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//给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
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// 设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
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// 注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
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// 示例 1:
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//输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
//输出：6
//解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
//     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
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// 示例 2：
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//输入：prices = [1,2,3,4,5]
//输出：4
//解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。  
//     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。  
//     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
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// 示例 3：
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//输入：prices = [7,6,4,3,1]
//输出：0
//解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
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// 示例 4：
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//输入：prices = [1]
//输出：0
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// 提示：
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// 1 <= prices.length <= 10⁵
// 0 <= prices[i] <= 10⁵
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution148 {

    /**
     * dp[-1][...][0] = 0
     * 解释：因为 i 是从 0 开始的，所以 i = -1 意味着还没有开始，这时候的利润当然是 0。
     * <p>
     * dp[-1][...][1] = -infinity
     * 解释：还没开始的时候，是不可能持有股票的。
     * 因为我们的算法要求一个最大值，所以初始值设为一个最小值，方便取最大值。
     * <p>
     * dp[...][0][0] = 0
     * 解释：因为 k 是从 1 开始的，所以 k = 0 意味着根本不允许交易，这时候利润当然是 0。
     * <p>
     * dp[...][0][1] = -infinity
     * 解释：不允许交易的情况下，是不可能持有股票的。
     * 因为我们的算法要求一个最大值，所以初始值设为一个最小值，方便取最大值。
     * base case：
     * dp[-1][...][0] = dp[...][0][0] = 0
     * dp[-1][...][1] = dp[...][0][1] = -infinity
     * <p>
     * 状态转移方程：
     * dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
     * dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
     *
     * @param prices
     * @return
     */
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;

        int[][][] dp = new int[n][3][2];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int k = 2; k >= 1; k--) {
                if (i == 0) {
                    dp[i][k][0] = 0;
                    dp[i][k][1] = -prices[i];
                    continue;
                }

                dp[i][k][0] = Math.max(dp[i - 1][k][0], dp[i - 1][k][1] + prices[i]);
                dp[i][k][1] = Math.max(dp[i - 1][k][1], dp[i - 1][k - 1][0] - prices[i]);
            }
        }
        return dp[n - 1][2][0];
    }

    public int maxProfit1(int[] prices) {
        int n = prices.length;

        int[][][] dp = new int[n][3][2];


        // 状态转移方程：
        // dp[i][2][0] = max(dp[i-1][2][0], dp[i-1][2][1] + prices[i])
        // dp[i][2][1] = max(dp[i-1][2][1], dp[i-1][1][0] - prices[i])
        // dp[i][1][0] = max(dp[i-1][1][0], dp[i-1][1][1] + prices[i])
        // dp[i][1][1] = max(dp[i-1][1][1], -prices[i])
        int dp_i_1_0 = 0, dp_i_1_1 = Integer.MIN_VALUE;
        int dp_i_2_0 = 0, dp_i_2_1 = Integer.MIN_VALUE;

        for (int i = 0; i < n; i++) {


            dp_i_2_0 = Math.max(dp_i_2_0, dp_i_2_1 + prices[i]);
            dp_i_2_1 = Math.max(dp_i_2_1, dp_i_1_0 - prices[i]);
            dp_i_1_0 = Math.max(dp_i_1_0, dp_i_1_1 + prices[i]);
            dp_i_1_1 = Math.max(dp_i_1_1, -prices[i]);

        }
        return dp_i_2_0;
    }

    /**
     * 两次购买股票，可以对序列进行划分，划分成两段，即[0~i和[i~n-1]，
     * 预处理出每个区间的最大值，dp1[]表示前i个位置的最大值，dp2[表示后n-i个位置的最大值，
     * 最后再遍历次序列，将[0 ~i]和[i ~n-1]的最大值相加，取每个可能的和的最大值
     *
     * @param prices
     * @return
     */
    public int maxProfit2(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        // dp1[i]代表第i天卖出的最大利润
        int[] dp1 = new int[n];
        // dp2[i]代表第i天买入的最大利润
        int[] dp2 = new int[n];
        int min = prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            min = Math.min(prices[i], min);
            dp1[i] = Math.max(prices[i] - min, dp1[i - 1]);
        }
        int max = prices[n - 1];
        for (int i = n - 2; i > 0; i--) {
            max = Math.max(prices[i], max);
            dp2[i] = Math.max(max - prices[i], dp2[i + 1]);
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = Math.max(ans, dp1[i] + dp2[i]);
        }
        return ans;

    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
